Todo consejo de estrategia para el tres en raya en 3D acaba en una pregunta: ¿cuántas líneas ganadoras hay y qué casillas están en más de ellas? Este artículo hace las cuentas para todos los tableros, de 3×3×3 a 10×10×10, y explica qué significan los números para tu juego.
La fórmula
En un cubo de n×n×n, una línea ganadora son n casillas en línea recta. El número de líneas es
((n + 2)³ − n³) / 2
Hay una forma bonita de verlo. Rodea el cubo con una capa extra de casillas por todos lados, formando un cubo de (n+2)×(n+2)×(n+2). Cada línea ganadora, prolongada un paso por cada extremo, sale del cubo original por exactamente dos de las nuevas casillas del borde. A la inversa, cada casilla del borde es el inicio de exactamente una de esas líneas prolongadas. Así, las líneas emparejan las (n+2)³ − n³ casillas del borde, dos por línea.
Los números de cada tablero
| Tablero | Casillas | Líneas ganadoras | Máx. líneas por casilla | Media por casilla |
|---|---|---|---|---|
| 3×3×3 | 27 | 49 | 13 | 5,4 |
| 4×4×4 | 64 | 76 | 7 | 4,8 |
| 5×5×5 | 125 | 109 | 13 | 4,4 |
| 6×6×6 | 216 | 148 | 7 | 4,1 |
| 7×7×7 | 343 | 193 | 13 | 3,9 |
| 8×8×8 | 512 | 244 | 7 | 3,8 |
| 9×9×9 | 729 | 301 | 13 | 3,7 |
| 10×10×10 | 1000 | 364 | 7 | 3,6 |
Destacan dos patrones. Primero, el número de líneas crece aproximadamente con el cuadrado de n, mientras que el de casillas crece con el cubo: los tableros grandes tienen muchas más líneas en total, pero cada casilla pesa menos. Segundo, los tableros impares y pares se comportan de forma distinta, y esa es la conclusión más práctica del artículo.
Los tableros impares tienen una casilla reina
En 3×3×3, 5×5×5, 7×7×7 y 9×9×9 hay una única casilla central. Está en 13 líneas: una en cada una de las 13 direcciones posibles del cubo (3 rectas, 6 diagonales de cara y 4 diagonales espaciales). Ninguna otra casilla se le acerca. En tableros impares, ocupar el centro pronto casi siempre es correcto; si lo ocupa tu rival, prepárate para defender.
Los tableros pares reparten el poder
En los tableros pares no hay centro. Toma el 4×4×4: de sus 64 casillas, exactamente 16 están en 7 líneas y las otras 48 solo en 4. Las 16 casillas fuertes son las 8 esquinas y las 8 casillas del pequeño cubo de 2×2×2 del centro. Todas están en diagonales espaciales, de ahí sus líneas extra. Por eso la apertura en 4×4×4 gira en torno a las esquinas y el cubo interior, y por eso las cuatro grandes diagonales deciden tantas partidas.
Qué hacer con esto
- Al principio, prefiere casillas con muchas líneas. En tableros impares, el centro; en los pares, las esquinas y el cubo interior.
- En tableros grandes, piensa en local. Con 3–4 líneas por casilla de media, una pieza sola hace poco. Las amenazas surgen de grupos de piezas que comparten líneas.
- Cuenta también las líneas del rival. Una casilla fuerte para ti suele serlo también para él. A veces la mejor jugada es simplemente ocupar la casilla que necesita.
Pruébalo en XO3D : elige 4×4×4 y juega las primeras jugadas solo en las 16 casillas fuertes; luego compáralo con una partida en la que las ignores. Más sobre cómo usarlas en la guía de estrategia y en los problemas de victoria en dos jugadas .