三维井字棋的所有策略建议最终都归结为一个问题：一共有多少条制胜线，哪些格子位于最多的线上？本文对从 3×3×3 到 10×10×10 的每种棋盘都做了计算，并解释这些数字对你的对局意味着什么。
公式
在 n×n×n 立方体中，一条制胜线由 n 个排成直线的格子组成。这类线的数量为
((n + 2)³ − n³) / 2
有一个巧妙的方法可以说明原因。在立方体四周各加一层格子，得到一个 (n+2)×(n+2)×(n+2) 的立方体。每条制胜线向两端各延长一步，恰好经过两个新增的边界格离开原立方体。反过来，每个边界格恰好是一条这样的延长线的起点。因此，这些线把 (n+2)³ − n³ 个边界格两两配对，每条线对应两个。
各棋盘的数据
| 棋盘 | 格子数 | 制胜线 | 单格最多线数 | 每格平均线数 |
|---|---|---|---|---|
| 3×3×3 | 27 | 49 | 13 | 5.4 |
| 4×4×4 | 64 | 76 | 7 | 4.8 |
| 5×5×5 | 125 | 109 | 13 | 4.4 |
| 6×6×6 | 216 | 148 | 7 | 4.1 |
| 7×7×7 | 343 | 193 | 13 | 3.9 |
| 8×8×8 | 512 | 244 | 7 | 3.8 |
| 9×9×9 | 729 | 301 | 13 | 3.7 |
| 10×10×10 | 1000 | 364 | 7 | 3.6 |
有两个规律很明显。第一，线的数量大致随 n 的平方增长，而格子数随 n 的立方增长：大棋盘的线总数多得多，但每个格子的分量更轻。第二，奇数棋盘和偶数棋盘的表现不同——这是本文最实用的结论。
奇数棋盘有一个“王者格”
在 3×3×3、5×5×5、7×7×7 和 9×9×9 上，存在唯一的中心格。它位于 13 条线上：立方体中 13 个可能方向各一条（3 条直线、6 条面对角线、4 条空间对角线）。没有任何其他格子能与之相比。在奇数棋盘上，尽早占据中心几乎总是正确的；如果对手占了中心，就要做好防守的准备。
偶数棋盘的力量是分散的
偶数棋盘没有中心。以 4×4×4 为例：64 个格子中恰好 16 个位于 7 条线上，其余 48 个只在 4 条线上。这 16 个强格是 8 个角和中间小立方体 2×2×2 的 8 个格子。它们都位于空间对角线上，因此多出了几条线。这就是为什么 4×4×4 的开局围绕角和内部小立方体展开，也是为什么四条空间大对角线经常决定胜负。
如何运用
- 开局优先选择位于多条线上的格子。 奇数棋盘选中心；偶数棋盘选角和内部小立方体。
- 在大棋盘上要局部思考。 每格平均只有 3–4 条线，单个棋子作用有限。威胁来自共享多条线的棋子组合。
- 也要数对手的线。 对你来说的强格通常对对手也很强。有时最好的一步就是占住对手需要的格子。
在 XO3D 上亲自试试：选择 4×4×4，前几步只下在这 16 个强格上，然后与一盘忽略它们的对局作比较。更多内容请看 策略指南 和 “两步制胜”题目 。