De meeste kinderen hebben gewoon boter-kaas-en-eieren al doorzien voordat ze tien zijn: twee oplettende spelers spelen altijd gelijk. Een derde dimensie verandert alles. Het bord wordt een kubus, het aantal winnende lijnen springt van acht naar tientallen of honderden, en de puzzel wordt een echte wedstrijd. Zo is dat gegaan.
De 3×3×3-kubus: te makkelijk voor wie begint
De voor de hand liggende eerste stap is drie gewone borden op elkaar te stapelen tot een 3×3×3-kubus. Die heeft 27 vakjes en 49 winnende lijnen, en is erg uit balans. Het middelste vakje ligt op 13 van die lijnen, dus de eerste speler pakt het en wint binnen een paar zetten. Erger nog: gelijkspel is helemaal onmogelijk, want je kunt niet alle 27 vakjes vullen zonder dat iemand een lijn maakt. Daarom stapte serieus 3D-spel over op grotere borden.
Qubic en het 4×4×4-bord
In 1964 bracht Parker Brothers Qubic uit, een 4×4×4-versie van vier doorzichtige platen boven elkaar. Met 64 vakjes en geen enkel middelpunt voelde het spel eindelijk eerlijk. Een 4×4×4-kubus bevat precies 76 winnende lijnen:
- 48 rechte rijen, kolommen en pilaren (16 in elk van de drie richtingen);
- 24 diagonalen binnen de 12 platte lagen (twee per laag);
- 4 grote ruimtediagonalen die tegenoverliggende hoeken van de kubus verbinden.
Ook vroege informatici waren dol op Qubic: klein genoeg om te programmeren, maar veel te groot om met de hand op te lossen.
Het bewijs: de eerste speler wint
Jarenlang wist niemand of perfect Qubic een winst of remise was. In 1980 publiceerde Oren Patashnik een computerondersteund bewijs dat de eerste speler altijd winst kan afdwingen . Hij combineerde menselijk strategisch inzicht met een programma dat duizenden stellingen controleerde. In 1994 bevestigde Victor Allis het resultaat met een volledig automatische zoektocht. Voor menselijke spelers maakt dat weinig uit: de winnende strategie is veel te lang om te onthouden, en echte partijen worden beslist door wie als eerste een dubbele dreiging ziet.
Lijnen tellen op elk bord
Er bestaat een mooie formule voor het aantal winnende lijnen op een n×n×n-kubus: ((n+2)³ − n³) / 2. Die geeft 49 voor 3×3×3, 76 voor 4×4×4, 109 voor 5×5×5 en 244 voor 8×8×8. Meer lijnen betekent meer dreigingen om in de gaten te houden — precies daarom voelen grote borden zo anders dan het klassieke spel.
Van plastic naar de browser
Fysieke spellen hadden één grote zwakte: lijnen die door lagen lopen waren moeilijk te zien. Op een scherm kun je de kubus vrij draaien, zodat elke diagonaal vanuit een of andere hoek zichtbaar wordt. Dat is het idee achter XO3D : 3D-boter-kaas-en-eieren in de browser, tegen de computer of een vriend, op verschillende bordgroottes. Ben je nieuw, lees dan eerst hoe je speelt en daarna de strategiegids .