La mayoría de los niños resuelven el tres en raya clásico antes de cumplir diez años: dos jugadores atentos siempre empatan. Añadir una tercera dimensión lo cambia todo. El tablero se convierte en un cubo, las líneas ganadoras pasan de ocho a decenas o cientos, y el pasatiempo se convierte en una competición de verdad. Así es como ocurrió.
El cubo de 3×3×3: demasiado fácil para quien empieza
El primer paso evidente es apilar tres tableros normales en un cubo de 3×3×3. Tiene 27 casillas y 49 líneas ganadoras, y está muy desequilibrado. La casilla central está en 13 de esas líneas, así que el primer jugador la ocupa y gana en pocas jugadas. Peor aún, el cubo no puede terminar en empate: no hay forma de llenar las 27 casillas sin que alguien complete una línea. Por eso el juego serio en 3D pasó a tableros más grandes.
Qubic y el tablero de 4×4×4
En 1964 Parker Brothers lanzó Qubic , una versión de 4×4×4 con cuatro placas transparentes apiladas. Con 64 casillas y sin una única casilla central, el juego por fin resultaba justo. Un cubo de 4×4×4 contiene exactamente 76 líneas ganadoras:
- 48 filas, columnas y pilares rectos (16 en cada una de las tres direcciones);
- 24 diagonales dentro de las 12 capas planas (dos por capa);
- 4 grandes diagonales espaciales que unen esquinas opuestas del cubo.
Qubic también fue uno de los favoritos de los primeros informáticos: era lo bastante pequeño para programarlo, pero demasiado grande para resolverlo a mano.
La demostración: gana el primer jugador
Durante años nadie supo si el Qubic perfecto era victoria o empate. En 1980 Oren Patashnik publicó una demostración asistida por ordenador de que el primer jugador siempre puede forzar la victoria . Combinó la intuición estratégica humana con un programa que comprobó miles de posiciones. En 1994 Victor Allis confirmó el resultado con una búsqueda totalmente automática. En la práctica, a los jugadores humanos les afecta poco: la estrategia ganadora es demasiado larga para memorizarla, y las partidas reales las decide quien ve primero una amenaza doble.
Contar líneas en cualquier tablero
Existe una fórmula elegante para el número de líneas ganadoras en un cubo de n×n×n: ((n+2)³ − n³) / 2. Da 49 para 3×3×3, 76 para 4×4×4, 109 para 5×5×5 y 244 para 8×8×8. Más líneas significan más amenazas que vigilar, y por eso los tableros grandes se sienten tan distintos del juego clásico.
Del plástico al navegador
Los juegos físicos tenían una gran debilidad: costaba ver las líneas que cruzan capas. En pantalla el cubo se puede girar libremente, así que cada diagonal es visible desde algún ángulo. Esa es la idea de XO3D : jugar al tres en raya en 3D en el navegador, contra el ordenador o un amigo, en varios tamaños de tablero. Si eres nuevo, lee primero cómo se juega y después la guía de estrategia .