大多数孩子在十岁之前就看透了普通井字棋：两个细心的玩家总会下成平局。加入第三个维度后，一切都变了。棋盘变成立方体，制胜线从 8 条增加到几十甚至几百条，智力小游戏变成了真正的对抗。下面讲讲它是怎么发展起来的。
3×3×3 立方体：对先手来说太简单
最直接的想法是把三块普通棋盘叠成一个 3×3×3 立方体。它有 27 个格子和 49 条制胜线，但极不平衡。中心格位于其中 13 条线上，所以先手只要占住中心，几步之内就能获胜。更糟的是，这个立方体根本不可能平局：不可能填满全部 27 个格子而没有任何人连成一线。因此，严肃的三维对弈转向了更大的棋盘。
Qubic 与 4×4×4 棋盘
1964 年，Parker Brothers 推出了 Qubic ：一个由四块透明板叠成的 4×4×4 版本。它有 64 个格子，没有唯一的中心格，游戏终于变得公平。4×4×4 立方体恰好有 76 条制胜线：
- 48 条直线：行、列和竖柱（三个方向各 16 条）；
- 24 条位于 12 个平面层内的对角线（每层两条）；
- 4 条连接立方体相对顶角的空间大对角线。
Qubic 也深受早期计算机科学家的喜爱：它小到可以编程实现，却大到无法用手工求解。
证明：先手必胜
多年来，没人知道完美对弈的 Qubic 是胜还是和。1980 年，Oren Patashnik 发表了一份借助计算机完成的证明： 先手总能强制获胜 。他把人类的战略洞察与一个检查了数千个局面的程序结合起来。1994 年，Victor Allis 用完全自动化的搜索证实了这一结果。对人类玩家来说影响不大：制胜策略太长，根本记不住，实战中谁先发现双重威胁，谁就能赢。
任意棋盘上的线数
n×n×n 立方体的制胜线数量有一个漂亮的公式：((n+2)³ − n³) / 2。它给出 3×3×3 为 49 条，4×4×4 为 76 条，5×5×5 为 109 条，8×8×8 为 244 条。线越多，需要盯住的威胁就越多——这正是大棋盘与经典玩法感觉截然不同的原因。
从塑料棋盘到浏览器
实体棋盘有一个大缺点：跨层的线很难看清。在屏幕上，立方体可以自由旋转，每条对角线都能从某个角度看到。这正是 XO3D 的理念：在浏览器中玩三维井字棋，可以对战电脑或朋友，并选择多种棋盘尺寸。如果你是新手，请先阅读 玩法说明 ，再看 策略指南 。