Звичайні хрестики-нулики більшість дітей «розв'язують» ще до десяти років: двоє уважних гравців завжди зіграють унічию. Третій вимір змінює все. Дошка стає кубом, виграшних ліній уже не вісім, а десятки чи сотні, і головоломка перетворюється на справжнє змагання. Ось як це сталося.
Куб 3×3×3: занадто легкий для першого гравця
Перше, що спадає на думку, — скласти три звичайні дошки в куб 3×3×3. У ньому 27 клітинок і 49 виграшних ліній, і він сильно незбалансований. Через центральну клітинку проходять 13 ліній, тож перший гравець просто займає центр і виграє за кілька ходів. Гірше того, нічиї в такому кубі не буває взагалі: заповнити всі 27 клітинок так, щоб ніхто не зібрав лінію, неможливо. Тому серйозна 3D-гра перейшла на більші дошки.
Qubic і дошка 4×4×4
1964 року Parker Brothers випустила Qubic — варіант 4×4×4 із чотирьох прозорих пластин, поставлених одна над одною. У ньому 64 клітинки й немає єдиного центру, тож гра нарешті стала чесною. У кубі 4×4×4 рівно 76 виграшних ліній:
- 48 прямих рядів, стовпців і «колон» (по 16 у кожному з трьох напрямків);
- 24 діагоналі всередині 12 пласких шарів (по дві на шар);
- 4 великі просторові діагоналі, що з'єднують протилежні кути куба.
Qubic полюбили й перші програмісти: гра була достатньо маленькою, щоб її запрограмувати, але завеликою, щоб розв'язати вручну.
Доведення: перший гравець виграє
Довгий час ніхто не знав, чим закінчується ідеальна партія в Qubic. 1980 року Орен Паташник опублікував доведення за допомогою комп'ютера: перший гравець завжди може форсувати перемогу . Він поєднав стратегічні ідеї людини з програмою, що перевірила тисячі позицій. 1994 року Віктор Алліс підтвердив результат повністю автоматичним перебором. Для живих гравців це майже нічого не змінює: виграшна стратегія задовга, щоб її запам'ятати, і партії вирішує той, хто першим помітить подвійну загрозу.
Скільки ліній на будь-якій дошці
Є гарна формула кількості виграшних ліній у кубі n×n×n: ((n+2)³ − n³) / 2. Вона дає 49 для 3×3×3, 76 для 4×4×4, 109 для 5×5×5 і 244 для 8×8×8. Що більше ліній, то більше загроз треба тримати в голові — тому великі дошки відчуваються зовсім інакше, ніж класика.
Від пластику до браузера
Настільні набори мали одну велику ваду: лінії, що перетинають шари, погано видно. На екрані куб можна вільно обертати, і будь-яка діагональ видна під якимось кутом. На цьому й побудовано XO3D : у 3D-хрестики-нулики можна грати в браузері, проти комп'ютера чи з другом, на дошках різного розміру. Якщо ви тільки починаєте, спершу прочитайте правила , а потім гайд зі стратегії .