Обычные крестики-нолики большинство детей «решают» лет до десяти: двое внимательных игроков всегда сыграют вничью. Третье измерение меняет всё. Доска становится кубом, выигрышных линий уже не восемь, а десятки или сотни, и головоломка превращается в настоящее соревнование. Вот как это произошло.
Куб 3×3×3: слишком лёгкий для первого игрока
Первое, что приходит в голову, — сложить три обычные доски в куб 3×3×3. В нём 27 клеток и 49 выигрышных линий, и он сильно несбалансирован. Через центральную клетку проходят 13 линий, поэтому первый игрок просто занимает центр и выигрывает за несколько ходов. Хуже того, ничьей в таком кубе не бывает вообще: заполнить все 27 клеток так, чтобы никто не собрал линию, невозможно. Поэтому серьёзная 3D-игра перешла на доски побольше.
Qubic и доска 4×4×4
В 1964 году Parker Brothers выпустила Qubic — вариант 4×4×4 из четырёх прозрачных пластин, поставленных друг над другом. В нём 64 клетки и нет единственного центра, так что игра наконец стала честной. В кубе 4×4×4 ровно 76 выигрышных линий:
- 48 прямых рядов, столбцов и «колонн» (по 16 в каждом из трёх направлений);
- 24 диагонали внутри 12 плоских слоёв (по две на слой);
- 4 большие пространственные диагонали, соединяющие противоположные углы куба.
Qubic полюбили и первые программисты: игра была достаточно маленькой, чтобы её запрограммировать, но слишком большой, чтобы решить вручную.
Доказательство: первый игрок выигрывает
Долгое время никто не знал, чем заканчивается идеальная партия в Qubic. В 1980 году Орен Паташник опубликовал доказательство с помощью компьютера: первый игрок всегда может форсировать победу . Он совместил стратегические идеи человека с программой, проверившей тысячи позиций. В 1994 году Виктор Аллис подтвердил результат полностью автоматическим перебором. Для живых игроков это почти ничего не меняет: выигрышная стратегия слишком длинная, чтобы её запомнить, и партии решает тот, кто первым заметит двойную угрозу.
Сколько линий на любой доске
Есть красивая формула числа выигрышных линий в кубе n×n×n: ((n+2)³ − n³) / 2. Она даёт 49 для 3×3×3, 76 для 4×4×4, 109 для 5×5×5 и 244 для 8×8×8. Чем больше линий, тем больше угроз нужно держать в голове — поэтому большие доски ощущаются совсем иначе, чем классика.
От пластика к браузеру
У настольных наборов была одна большая проблема: линии, пересекающие слои, плохо видно. На экране куб можно свободно вращать, и любая диагональ видна под каким-то углом. На этом и построен XO3D : в 3D-крестики-нолики можно играть в браузере, против компьютера или с другом, на досках разного размера. Если вы только начинаете, сначала прочитайте правила , а потом гайд по стратегии .