La maggior parte dei bambini capisce il tris classico prima dei dieci anni: due giocatori attenti pareggiano sempre. Aggiungere una terza dimensione cambia tutto. La scacchiera diventa un cubo, le linee vincenti passano da otto a decine o centinaia, e il passatempo si trasforma in una vera sfida. Ecco com'è andata.
Il cubo 3×3×3: troppo facile per chi inizia
Il primo passo ovvio è impilare tre scacchiere normali in un cubo 3×3×3. Ha 27 caselle e 49 linee vincenti, ed è molto sbilanciato. La casella centrale si trova su 13 di queste linee, quindi il primo giocatore la occupa e vince in poche mosse. Peggio ancora, il pareggio è impossibile: non c'è modo di riempire tutte le 27 caselle senza che qualcuno completi una linea. Per questo il gioco 3D serio è passato a scacchiere più grandi.
Qubic e la scacchiera 4×4×4
Nel 1964 Parker Brothers pubblicò Qubic , una versione 4×4×4 composta da quattro lastre trasparenti sovrapposte. Con 64 caselle e senza una sola casella centrale, il gioco era finalmente equilibrato. Un cubo 4×4×4 contiene esattamente 76 linee vincenti:
- 48 righe, colonne e pilastri dritti (16 in ciascuna delle tre direzioni);
- 24 diagonali all'interno dei 12 strati piatti (due per strato);
- 4 grandi diagonali spaziali che uniscono angoli opposti del cubo.
Qubic piacque molto anche ai primi informatici: era abbastanza piccolo da programmare, ma troppo grande per essere risolto a mano.
La dimostrazione: vince il primo giocatore
Per anni nessuno seppe se una partita perfetta a Qubic finisse con una vittoria o un pareggio. Nel 1980 Oren Patashnik pubblicò una dimostrazione assistita dal computer: il primo giocatore può sempre forzare la vittoria . Unì l'intuito strategico umano a un programma che verificò migliaia di posizioni. Nel 1994 Victor Allis confermò il risultato con una ricerca completamente automatica. Per i giocatori in carne e ossa cambia poco: la strategia vincente è troppo lunga da memorizzare, e le partite vere le decide chi vede per primo una doppia minaccia.
Contare le linee su qualsiasi scacchiera
Esiste una formula elegante per il numero di linee vincenti in un cubo n×n×n: ((n+2)³ − n³) / 2. Dà 49 per il 3×3×3, 76 per il 4×4×4, 109 per il 5×5×5 e 244 per l'8×8×8. Più linee significano più minacce da tenere d'occhio: ecco perché le scacchiere grandi sono così diverse dal gioco classico.
Dalla plastica al browser
I giochi fisici avevano un grosso limite: le linee che attraversano gli strati erano difficili da vedere. Sullo schermo il cubo ruota liberamente, e ogni diagonale è visibile da qualche angolazione. È l'idea alla base di XO3D : giocare a tris in 3D nel browser, contro il computer o un amico, su scacchiere di varie dimensioni. Se sei alle prime armi, leggi prima come si gioca e poi la guida alla strategia .