La plupart des enfants ont percé le secret du morpion classique avant dix ans : deux joueurs attentifs font toujours match nul. Ajouter une troisième dimension change tout. Le plateau devient un cube, les lignes gagnantes passent de huit à des dizaines ou des centaines, et le casse-tête devient une vraie compétition. Voici comment.
Le cube 3×3×3 : trop facile pour celui qui commence
La première idée est d'empiler trois plateaux ordinaires en un cube 3×3×3. Il compte 27 cases et 49 lignes gagnantes, et il est très déséquilibré. La case centrale se trouve sur 13 de ces lignes : le premier joueur la prend et gagne en quelques coups. Pire, le match nul y est impossible : on ne peut pas remplir les 27 cases sans que quelqu'un complète une ligne. C'est pourquoi le jeu 3D sérieux est passé à des plateaux plus grands.
Qubic et le plateau 4×4×4
En 1964, Parker Brothers a sorti Qubic , une version 4×4×4 composée de quatre plaques transparentes superposées. Avec 64 cases et sans case centrale unique, le jeu devenait enfin équitable. Un cube 4×4×4 contient exactement 76 lignes gagnantes :
- 48 rangées, colonnes et piliers droits (16 dans chacune des trois directions) ;
- 24 diagonales à l'intérieur des 12 couches planes (deux par couche) ;
- 4 grandes diagonales spatiales reliant des coins opposés du cube.
Qubic a aussi séduit les premiers informaticiens : assez petit pour être programmé, mais bien trop grand pour être résolu à la main.
La preuve : le premier joueur gagne
Pendant des années, personne ne savait si un Qubic parfait se terminait par une victoire ou un nul. En 1980, Oren Patashnik a publié une preuve assistée par ordinateur montrant que le premier joueur peut toujours forcer la victoire . Sa preuve combinait l'intuition stratégique humaine et un programme vérifiant des milliers de positions. En 1994, Victor Allis a confirmé le résultat par une recherche entièrement automatique. En pratique, cela change peu pour les joueurs humains : la stratégie gagnante est bien trop longue à mémoriser, et les vraies parties se jouent sur qui repère le premier une double menace.
Compter les lignes sur n'importe quel plateau
Une jolie formule donne le nombre de lignes gagnantes d'un cube n×n×n : ((n+2)³ − n³) / 2. Elle donne 49 pour 3×3×3, 76 pour 4×4×4, 109 pour 5×5×5 et 244 pour 8×8×8. Plus de lignes, c'est plus de menaces à surveiller — c'est pourquoi les grands plateaux semblent si différents du jeu classique.
Du plastique au navigateur
Les jeux physiques avaient un gros défaut : les lignes qui traversent les couches étaient difficiles à voir. À l'écran, le cube pivote librement, et chaque diagonale devient visible sous un certain angle. C'est l'idée de XO3D : jouer au morpion en 3D dans le navigateur, contre l'ordinateur ou un ami, sur plusieurs tailles de plateau. Si vous débutez, lisez d'abord les règles , puis le guide de stratégie .