Gewöhnliches Tic-Tac-Toe haben die meisten Kinder schon vor ihrem zehnten Geburtstag durchschaut: Zwei aufmerksame Spieler kommen immer zu einem Unentschieden. Eine dritte Dimension ändert alles. Das Brett wird zum Würfel, aus acht Gewinnlinien werden Dutzende oder Hunderte, und aus einem Rätsel wird ein echter Wettkampf. So ist es dazu gekommen.
Der 3×3×3-Würfel: zu leicht für den Anziehenden
Der naheliegende erste Schritt ist, drei normale Bretter zu einem 3×3×3-Würfel zu stapeln. Er hat 27 Felder und 49 Gewinnlinien — und ist stark unausgeglichen. Das Mittelfeld liegt auf 13 dieser Linien, also nimmt der erste Spieler es einfach und gewinnt nach wenigen Zügen. Schlimmer noch: Ein Unentschieden ist überhaupt nicht möglich, denn man kann nicht alle 27 Felder füllen, ohne dass jemand eine Linie vollendet. Deshalb wechselte ernsthaftes 3D-Spiel auf größere Bretter.
Qubic und das 4×4×4-Brett
1964 brachte Parker Brothers Qubic heraus, eine 4×4×4-Version aus vier übereinander gestapelten durchsichtigen Platten. Mit 64 Feldern und ohne einzelnes Mittelfeld fühlte sich das Spiel endlich fair an. Ein 4×4×4-Würfel enthält genau 76 Gewinnlinien:
- 48 gerade Reihen, Spalten und Säulen (16 in jeder der drei Richtungen);
- 24 Diagonalen innerhalb der 12 flachen Ebenen (zwei pro Ebene);
- 4 große Raumdiagonalen, die gegenüberliegende Ecken des Würfels verbinden.
Auch frühe Informatiker liebten Qubic: Es war klein genug, um es zu programmieren, aber viel zu groß, um es von Hand zu lösen.
Der Beweis: Der erste Spieler gewinnt
Jahrelang wusste niemand, ob perfektes Qubic ein Sieg oder ein Remis ist. 1980 veröffentlichte Oren Patashnik einen computergestützten Beweis, dass der erste Spieler immer einen Sieg erzwingen kann . Sein Beweis verband menschliche strategische Einsicht mit einem Programm, das Tausende Stellungen prüfte. 1994 bestätigte Victor Allis das Ergebnis mit einer vollautomatischen Suche. Für menschliche Spieler ändert das kaum etwas: Die Gewinnstrategie ist viel zu lang, um sie auswendig zu lernen, und echte Partien entscheidet, wer zuerst eine Doppeldrohung erkennt.
Linien auf jedem Brett zählen
Es gibt eine hübsche Formel für die Zahl der Gewinnlinien auf einem n×n×n-Würfel: ((n+2)³ − n³) / 2. Sie ergibt 49 für 3×3×3, 76 für 4×4×4, 109 für 5×5×5 und 244 für 8×8×8. Mehr Linien bedeuten mehr Drohungen, die man im Blick behalten muss — genau deshalb fühlen sich große Bretter so anders an als das klassische Spiel.
Vom Plastik in den Browser
Physische Spiele hatten eine große Schwäche: Linien, die Ebenen kreuzen, waren schwer zu sehen. Auf dem Bildschirm lässt sich der Würfel frei drehen, sodass jede Diagonale aus irgendeinem Winkel sichtbar wird. Das ist die Idee hinter XO3D : 3D-Tic-Tac-Toe im Browser, gegen den Computer oder einen Freund, auf verschiedenen Brettgrößen. Wenn du neu bist, lies zuerst die Spielregeln und dann den Strategie-Ratgeber .